この記事では、内部の定義、内部に関する初歩的な性質について学べます。
内部とは
とする。
に対して,
が成立するとき, を
の内点という。
の内点全体の集合を
の内部または
の開核といい,
で表す。
(注)ここで, は中心
, 半径
の開球を表している。
内部に関する初歩的な問題
の部分集合
が
を満たすとき,
は
の開集合であることを示せ。
解
方針:
が開集合の定義を満たすかどうか調べる。
解:
をとる。
より,
は
の内部であるから,
となる
が存在する。
よって, .
結論:
の部分集合
が
を満たすとき,
は
の開集合である。