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かいきブログ

: 開集合族に関する問題
2020/9/26
開集合族に関する問題を解いてみよう。開集合族に関する問題 Rの集合族U'={U∈2^R | U∍0}を含む最小の開集合族Uを求め、実際にそうなることを説明してください。開集合族に関する問題の解答 ...

: 全射でも単射でもない関数と証明
2021/7/5 集合
をで定める. このとき, は全射でも単射でもない. 今回はこれを示すことが目標です.

: well-definedの証明、アーベル群と部分群、商群
2021/7/5 集合
今回は、以下の問題を解けるようになることが目標です。アーベル群Gとその部分群Hに対して、商群（剰余群）G/H における和の定義[α] + [β] = [α + β] がwell-definedで ...

: 群と準同型写像
2021/7/5 集合
今回の目標は、下記の問題を解けるようになることです。群Gから群G’への準同型写像ｆが全単射であるとする。このとき、逆写像ｆ-1も準同型写像となることを証明せよ。出てくるキーワードは、全単射と逆 ...

: 実数の例（０や自然数など）と定義
2021/7/31 実数
こんにちは！かいきです。今回は、実数の例と定義、複素数との違い、について見ていきましょう。

: 完備距離空間と例【連続性の公理】
2021/7/5 距離空間
完備距離空間とは、「任意のコーシー列が収束する距離空間」のことです。

: 離散距離空間とその証明
2021/7/5 距離空間
離散距離空間（証明付き）

: ユークリッド空間は距離空間【証明付き】
2021/7/5 距離空間
ユークリッド空間は距離空間

: 全単射写像をつくる方法【[0,1) から (0,1) へ】
2021/7/5 集合
全射、単射、全単射の定義と[0,1) から (0,1) への全単射写像をつくる方法を紹介する。

: ハイネ・ボレル（Heine-Borel）の被覆定理【証明】
2021/7/5 実数
ハイネ・ボレルの被覆定理

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