ノルム空間の定義と基本性質を紹介。
ノルム空間の定義
を線形空間とする.
:
が次の条件を満たすとき, この
をノルムといい,
ノルムの定まった線形空間 をノルム空間という.
に対し,
で, 「
」.
に対し,
.
に対し,
スウガくん

(N3)から導かれる簡単な基本性質
より,以下の①, ② が成立する.
① とする.
このとき,
② とする.
証明
①
というように, (N3) を 回繰り返せばよい.
② とする.
より,
よって,
. (※)
さらに, より,
よって,
(※) と合わせて, □