収束列の定義
収束列





を満たす


また、この


コーシー列の定義
コーシー列





が成立するとき、

ノルム空間上の収束列はコーシー列





証明
をノルム空間とし、
を
内の点列で収束列とする。
の極限を
とおく。
は収束するので、
.
のとき、
.
よって、 はコーシー列である。□
青色の字だけを見ると、コーシ列の定義を満たしていることが分かりますね。
自分で勉強するときも、このように結論の根拠となる部分に目印をつけておくと、
見返したとき証明の全体像が見えやすくなるのでおすすめです。ぜひやってみてください。